正五角形の作図法について

左の図は、『陰陽師』という漫画の中で紹介されている、正五角形の作図法です。

直行する縦軸と横軸の交点を中心とする半径ｒの円Ｏの中に、半径が半分の円を２つ横軸に中心を持ち、円Ｏに内接する形で描く。縦軸と外側の円の交点をA,Fとする。Fを中心として2つの内接する円に接する大小の弧を描画し外側の円との交点C,B,E,Dと、Aを用いて五角形を描けば良い…らしい。

円に内接する正三角形、正方形、正六角形の作図は直感的に極めて分かりやすいのに対し、この正五角形の作図の複雑さは何事？こういうの見ると、やっぱり本当に正五角形かどうか、調べてみたくなるのが人情でしょう？やってみたら、ピタゴラスの定理と、相似形の比の計算で全部済んでしまった。久しぶりにこういうことして楽しかったので、だ～れも見る人が居なくてもいいから（笑）、記念にＵＰしてみたのでした。

△FOPにおいて、∠FOP=∠Rであるから
　　

　　∴

△ABFにおいて、∠ABF=∠Rであるから
　　

…（１）

△ACFにおいて、∠ACF=∠R であるから
　　

△ACF∽△AJCより
　　

　　∴

…（２）

△AIB∽△ABFより
　　

　　∴

△BKCにおいて、∠BKC=∠R であるから
　　

…（３）

以上（１）,（２）,（３）より、
AB=BC=CD

図形が左右対称であることから、
AE=ED=CD
も同様に計算できることは明らか。

∴AB=BC=CD=DE=EA

円に内接する五角形において、５辺の長さが全て等しいことより、五角形ABCDEは正五角形であることが証明された。

と言う訳で、個人的にこの作図法に得心致しました。いつ誰が発明した方法か分かりませんが、こんな複雑な方法を考え出した人は偉い！！と思う。
いやまったく『うっとりだな』。

通りすがりのＫ様から、『正五角形の作図方を発見した人はピタゴラス』との情報をいただきました。ありがとうございます！
　余談ですが、『いやでも楽しめる算数』清水義範・西原理恵子　著で正17角形をコンパスと定規だけで描く方法を考え付いたのはガウスと書かれていました。とても想像が付きません。(2005.4.25)
更に追記…a様からご指摘いただいたのですが、ガウスが正１７角形が作図可能なことを示して、実践したのは他の人が…ということです。奥が深いです。ありがとうございました。(2007.4.4)